9.7576 ± 0.0147 m/s²
从四次实验计算的平均值（95%置信区间）
标准差: 0.0147 m/s²
相对标准值误差: 0.43%
计算方法: σ = √[Σ(x_i - x̄)² / (n-1)]
g₁ = 9.7498, g₂ = 9.7746, g₃ = 9.7411, g₄ = 9.7650
平均值 = (g₁+g₂+g₃+g₄)/4 = 9.7576 m/s²
9.9063 ± 0.0121 m/s²
从T²与L的线性关系计算（基于拟合误差）
拟合标准误差: 0.0017
相对标准值误差: 1.08%
计算方法: g = 4π²/斜率
斜率 = 3.9852 ± 0.0034
拟合优度 R² = 1.0000
T² = 3.9852L + 0.0404 (R² = 1.0000)
根据 T² = (4π²/g)L + b 理论模型拟合
标准重力加速度: 9.8000 m/s²
平均测量值与标准值比较: 9.7576 vs. 9.8000 (Δ = 42.4 mm/s²)
根据简单摆的理论，T² 与 L 呈线性关系：T² = (4π²/g)L，拟合线的斜率为 3.9852， 通过公式 g = 4π²/slope 计算得到重力加速度为 9.9063 m/s²。
| 实验编号 | 摆长 (m) | 周期 (s) | 周期平方 (s²) | 角频率 (rad/s) | 初始振幅 (rad) | 相位 (rad) | 周期数量 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.5490 | 1.4921 | 2.2264 | 4.2111 | 0.1559 | -0.5596 | 294 |
| 2 | 0.4040 | 1.2846 | 1.6502 | 4.8911 | 0.3166 | 1.6707 | 273 |
| 3 | 0.4480 | 1.3516 | 1.8268 | 4.6487 | 0.2821 | -2.1701 | 273 |
| 4 | 0.6180 | 1.5825 | 2.5043 | 3.9704 | 0.2183 | -1.7966 | 360 |
| 实验编号 | 阻尼系数 γ (s⁻¹) | 相对阻尼系数 b/m (s⁻¹) | γ 的标准差 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.0023 | 0.0046 | 0.000008 |
| 2 | 0.0026 | 0.0051 | 0.000065 |
| 3 | 0.0025 | 0.0050 | 0.000023 |
| 4 | 0.0022 | 0.0044 | 0.000007 |
| 实验编号 | 拟合得到的重力加速度 (m/s²) | 无阻尼情况下的重力加速度 (m/s²) | 全面修正后的重力加速度 (m/s²) | 最大偏差 (%) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 9.7355 | 9.7355 | 9.7498 | 2.24 |
| 2 | 9.6648 | 9.6648 | 9.7746 | 4.17 |
| 3 | 9.6815 | 9.6815 | 9.7411 | 2.48 |
| 4 | 9.7421 | 9.7421 | 9.7650 | 2.13 |
| 实验编号 | 摆长 (像素) | 实际摆长 (mm) | 像素到毫米转换系数 | 支点坐标 X (像素) | 支点坐标 Y (像素) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3090.06 | 549 | 0.177666 | 1375.41 | -2630.58 |
| 2 | 1954.91 | 404 | 0.206659 | 1270.15 | -1675.48 |
| 3 | 2608.85 | 448 | 0.171723 | 1370.59 | -2360.96 |
| 4 | 3413.14 | 618 | 0.181065 | 1458.18 | -2939.74 |
理论上，T²与L应当呈线性关系，且截距应接近于0。实验拟合得到：
本实验通过四个不同摆长的单摆实验，得到了与理论预期相符的结果。实验中考虑了阻尼效应和大摆角修正， 测得的重力加速度与理论值接近，相对误差小于2%。T²与L的线性关系得到了很好的验证，拟合优度R²接近1， 表明实验数据质量良好。